Una academia rural con visión social, matemáticos errantes y una trifulca de óvalos y círculos

Primera parte: Las tablillas sangaku y el desarrollo alcanzado por las matemáticas en el periodo Edo

Segunda parte: La penetración social del wasan en el Japón del periodo Edo

Una brillante academia rural en Fukushima

Llegué a Ishimori después de un trayecto de una hora por carretera desde la estación de ferrocarril de Kōriyama, en la prefectura de Fukushima. Con sus arrozales entre colinas, Ishimori, en el barrio de Funehiki de la ciudad de Tamura, reúne todos los encantos del Japón rural. Allí, durante los últimos años del periodo Edo (1603-1868) y los primeros de la era Meiji (1868-1912), existió una academia de wasan (matemáticas japonesas tradicionales) por la que pasaron más de 2.000 alumnos. Su director fue el matemático, o wasanka, Sakuma Yōken. Todavía está en pie el edificio que le sirvió de despacho.

Poste que indica la ubicación del edificio del despacho de Sakuma Yōken, director de la academia de matemáticas de Ishimori, en la prefectura de Fukushima. (Fotografía del autor)

Yōken, cuyo verdadero nombre era Tsuzuki, nació en Ishimori en 1819; era hijo de Sakuma Tadasu, también matemático. Iniciado en la ciencia por su padre desde su niñez, entre los 18 y los 21 años aprendió con el maestro Watanabe Kazu, de la escuela matemática Saijō, quien enseñaba en la ciudad de Nihonmatsu, unos 20 kilómetros más al norte.

Los Sakuma pertenecían al estrato más pudiente de los labradores de la comarca, y su padre, formado también con Watanabe, difundía entre las familias de su clase social las nociones básicas de la aritmética. Yōken cumplía primero sus obligaciones en la hacienda familiar y luego, casi todos los días, iba andando a la academia de Watanabe, donde estudiaba y dormía, para regresar a su casa de madrugada. La tradición sostenida por los Sakuma hizo de este modesto lugar un verdadero santuario del wasan casi sin parangón en todo el país.

Según la Junta Municipal de Educación de Tamura, se conservan más de cien obras eruditas y educativas escritas por Yōken, entre las que destacan Wasan kyōjuhō (“Método de enseñanza del wasan”) y Tōyō sanpō (“Cálculo básico”). Muchas de estas obras son lo que hoy denominaríamos libros de ejercicios, y cubren un amplio espectro de temas, desde las cuatro operaciones básicas de la aritmética o el uso del ábaco, a la extracción de raíces cuadradas, la medición de volúmenes, las progresiones o el cálculo de intereses, hasta un total de más de 1.000 problemas.

¿Qué tipo de personas aprendían en la academia de Yōken? Su descendiente de cuarta generación, Sakuma Motomu, todavía agricultor de la comarca y encargado además de mantener el antiguo despacho de Yōken y la documentación relacionada, me mostró de buen grado los libros de matriculación de la academia, en cuatro tomos, ya designados bienes culturales de la ciudad de Tamura. Muchos de los matriculados eran agricultores y comerciantes locales o de aldeas próximas como Funahiki o Miharu, y entre ellos encontramos algunas mujeres, aunque solo sea una en varias decenas. Si incluimos a quienes se matricularon en la época de Tadasu, padre de Yōken, encontramos en total algo más de 2.100 nombres.

Sakuma Motomu, descendiente de cuarta generación de Yōken, sostiene un marco con dos fotografías de su antepasado: la más grande lo representa en sus años jóvenes, y la menor (abajo, a la izquierda) en su vejez. (Fotografía del autor)

Libros de matriculación conservados en la casa Sakuma. En la primera línea por la derecha, en letras grandes, vemos “Toku, onna”: una mujer llamada Toku. (Fotografía del autor)

Según Nakazawa Ichio, de la Asociación de Funahiki para la Preservación del Legado del Wasan de Sakuma Yōken, la academia de los Sakuma fue una gijuku o entidad educativa con fuerte vocación social, que acogía a todo tipo de personas sin distinción de clase o sexo, y que solo exigía de sus alumnos que tuvieran ganas de aprender. Al ingresar en la academia, los alumnos debían presentar por escrito un juramento rubricado con su sangre en el que se comprometían a no faltar al respeto debido a los profesores, no burlarse de los resultados de sus compañeros y no jactarse de los propios.

Motomu (derecha), descendiente de Yōken, y Nakazawa Ichio, de la Asociación de Funahiki para la Preservación del Legado de Wasan de Sakuma Yōken, ante el despacho del matemático. Junto a este había antes un internado para alumnos de la academia. (Fotografía del autor)

Discípulos de Yōken en un ambicioso proyecto de canalización

Altamente valorado por su competencia en matemáticas, Yōken fue promovido a bushi (clase samurái) desde su condición original de labrador, y así pudo enseñar también en la escuela establecida en el señorío de Miharu para esta clase social. Al inicio de la era Meiji, durante un breve periodo fue funcionario de la antigua prefectura de Iwasaki, que coincidía aproximadamente con la comarca de Hamadōri de la actual prefectura de Fukushima, y sirvió como agrimensor. Entre sus alumnos hubo muchos que también se hicieron agrimensores.

Aunque el ingeniero holandés Cornelis Johannes van Doorn fue quien dirigió el plan de canalización que llevó el agua del lago Inawashiro a los campos de Asaka, una zona de Kōriyama considerada hasta entonces no apta para la agricultura, y se le presenta como su principal artífice, Itō Naoki y otros discípulos de Yōken realizaron una gran aportación con sus rigurosas mediciones, constituyéndose así en motor del éxito del proyecto.

¿Dejó nuestro insigne matemático alguna sangaku, tablillas votivas que se consagraban en templos y santuarios para celebrar la solución de problemas matemáticos? Según Nakazawa sí lo hizo, y fue con ocasión de la resolución de un problema sobre círculos y triángulos. La consagró en 1837, a los 19 años, en el pabellón de Kannon del templo de Tōdōsan Manpukuji, situado en el municipio de Ono (prefectura de Fukushima). Aunque por desgracia la tablilla se perdió en un incendio, se conserva un registro de la misma, gracias al cual sabemos que aportaba una solución más sencilla para un problema ya presentado en otra tablilla.

Representación gráfica del problema propuesto por Yōken y su solución. (Cortesía de Nakazawa Ichio)

Lo que sí tenemos son tablillas consagradas por sus alumnos en diversos lugares de la prefectura. De ellas, presentamos aquí como ejemplo la del templo de Akita-san Ryūon’in (Tamura) y la del santuario sintoísta de Kobiragata Tenmangū, ambas en buen estado de conservación.

Arriba, el sangaku del templo Akita-san Ryūon’in (1893); abajo, la del santuario Kobiragata Tenmangū (1885)

Matemáticos errantes: los seis viajes de Yōken

En la vida de Yōken hay otro hecho muy significativo del que todavía no hemos hablado, y es que realizó muchos viajes ascéticos con la intención de profundizar todavía más en las matemáticas. Las artes tienen su capital en París y la música la suya en Viena, pero el wasan estaba presente en todo el país y sus practicantes no tenían ninguna meca a la que peregrinar, por lo que no pocos visitaban las academias y dōjō (gimnasios de prácticas) de otras regiones para medir fuerzas en competiciones llamadas taryūjiai (“duelos entre escuelas diferentes”) o musha shugyō (“prácticas ascéticas”).

El referido Watanabe Kazu, maestro de Yōken, recibió en su academia la desafiante visita del gran matemático Aida Yasuaki. Watanabe tenía entonces 22 años y apuntaba ya como una talentosa promesa. Su fama llegó a oídos del gran Aida, quien, durante uno de sus regresos a su Yamagata natal desde Edo (actual Tokio), lo visitó y puso a prueba sus conocimientos proponiéndole complicados problemas con ecuaciones de alto grado. Watanabe los resolvió rápidamente y contraatacó con otros problemas igualmente complejos, pero, para su sorpresa, Aida los resolvió al instante. Watanabe arremetió contra el visitante, convencido de que habría algún error en su respuesta, pero cuando se retiró para estudiarla detenidamente hubo de reconocer que no había nada equivocado en ella. Se dice que a raíz de este encuentro Watanabe se rindió al genio de Aida y le pidió que lo aceptase como discípulo.

En sus investigaciones sobre la vida de Yōken, Nakazawa ha descubierto que hizo seis largos viajes. El primero fue una peregrinación a los santuarios de Kattasan y Kinkasan (Sendai) en 1840; el segundo, otra peregrinación a Ise, Kumano, los 33 lugares sagrados de Kannon en la isla de Shikoku, el monte Konpira y el templo de Zenkōji (1842); el tercero, al monte Fuji (1844); el cuarto, una visita a los matemáticos de Yamagata (1846); el quinto, a los de la región de Amakusa, en la isla de Kyūshū (1858), y el sexto a los de Sakata y Echigo (1862). Además, estuvo en Edo varias veces. Yōken sentía curiosidad por los sangaku de los templos y santuarios, pero también le gustaba visitar templos porque era devoto de la bodhisattva Kannon, a la que dirigía sus peticiones y hacia la que sentía un gran agradecimiento por los favores concedidos.

Nakazawa se ha fijado especialmente en el quinto viaje de ascesis, que llevó a Yōken hasta la lejana isla de Kyūshū. Partió en septiembre y no regresó hasta febrero del año siguiente. Las incidencias del viaje y sus encuentros con otros matemáticos están recogidos en un diario que ocupa seis tomos. Aparecen los nombres de 36 matemáticos, pero Nakazawa cree que el interés de Yōken se centraba sobre todo en Nagasaki, donde estuvo 12 días, la parada más larga de todo el viaje. El fruto más importante que obtuvo Yōken fue poder estudiar las matemáticas de Occidente, que penetraban a través del Centro de Entrenamiento Naval del Gobierno shogunal, algo que solo pudo lograr gracias a sus contactos entre los matemáticos de la ciudad. En su propia academia, Yōken dispuso que la mitad de las horas lectivas se dedicasen a las matemáticas occidentales.

Yamaguchi Kazu y la investigadora Ganna Mamonova

Los matemáticos que realizaron viajes similares a los de Yōken son llamados yūreki sanka (“matemáticos errantes”), y el más ilustre de todos ellos fue Yamaguchi Kazu. Nacido alrededor de 1780 en Suibara, dentro de la actual ciudad de Agano, en la prefectura de Niigata, aprendió el wasan en Edo. Hasta su muerte en 1850 hizo seis largos viajes, cubriendo desde el extremo norte de la región septentrional de Tōhoku hasta la isla de Kyūshū. El segundo de esos viajes tuvo aproximadamente un año de duración y el tercero cerca de dos y medio. Yamaguchi también escribió sobre sus peregrinajes. Sabemos que se relacionó con matemáticos de otras regiones y que se interesó también por las tablillas sangaku. Su libro, titulado Dōchū nikki (“Diario del camino”), es un documento de gran valor, ya que transmite detalles sobre muchos sangaku que posteriormente se perdieron para siempre. Paradójicamente, sobre Yamaguchi no sabemos casi nada.

La doctora Ganna Mamonova charló con nosotros online desde Kiev.

La ucraniana Ganna Mamonova, que entre agosto de 2022 y julio de 2023 trabajó como investigadora visitante en el Babylab del Centro Internacional de Investigaciones sobre Neurointeligencia de la Universidad de Tokio, considera incluir la figura de Yamaguchi en uno de sus libros.

Profesora de teoría de la probabilidad en la Facultad de Ciencias y Matemáticas de la Universidad Económica Nacional de Kiev, Mamonova estudia hasta qué punto puede ser efectivo el uso del cómic en la enseñanza de las matemáticas. En el Babylab abordó el proyecto de traducir al japonés un cómic que ella misma hizo y que se titularía Tanoshii ‘baai no kazu’ (“Un número divertido de casos”). Durante el proceso, tuvo noticia de la existencia de las tablillas sangaku, que facilitaban la difusión de temas matemáticos entre la gente, y se sintió muy atraída por la figura del matemático errante Yamaguchi Kazu, recogida en el libro Sei naru sūgaku: sangaku (“Las santas matemáticas: los sangaku”, versión inglesa por la Universidad de Princeton), del investigador del wasan Fukagawa Hidetoshi.

Una página de la traducción al japonés (Tanoshii ‘baai no kazu’) del cómic de la doctora Ganna Mamonova. Los dibujos son de Tatiana Denisenko. (Cortesía de Ganna Mamonova)

En el cómic aparece el genial Blaise Pascal, filósofo, matemático y físico francés del siglo XVII, que nos muestra interesantes problemas basados en cálculos sobre las posibles combinaciones de objetos presentes en la vida diaria. Mamonova está preparando ya su siguiente cómic y quiere presentar en él a los wasanka, haciendo de Yamaguchi su protagonista.

“El periodo Edo fue una época irrepetible, porque la paz de que disfrutó Japón permitió a los matemáticos viajar para profundizar en sus estudios. Fue una época en la que la gente pudo comportarse de forma racional. Yamaguchi simboliza todo eso. Ahora que estoy pensando el argumento de mi siguiente cómic, me gustaría mucho seguir los pasos de Yamaguchi por Kioto y otros lugares y estudiar por mí misma los sangaku”.

Hasta 2022, Mamonova vivía cerca de Bucha, una ciudad en la que los invasores rusos cometieron matanzas entre la población civil, y llegó a Japón gracias a un programa de emergencia de la Universidad de Tokio para evacuar a científicos y estudiantes. Ahora, de nuevo en Ucrania, afirma estar segura, pero al mantener con ella nuestra charla online no descartaba que pudieran sonar las alarmas antiaéreas, en cuyo caso la charla quedaría suspendida.

Según explicó la investigadora, la traducción al japonés de su cómic, completada durante su estancia en Japón, se ofrece como cortesía a quienes participan en el micromecenazgo mediante el cual el Instituto de Investigaciones Gakken para el Aprendizaje y la Educación está ayudando a reconstruir las instalaciones educativas destruidas de Bucha. “Esperamos conseguir el apoyo de mucha gente”, comenta.

Un feo espectáculo al amparo de un templo budista

Para finalizar, unas líneas sobre la mayor trifulca que se recuerda en la historia del wasan. Su escenario, el templo Ōsu Kannon de Nagoya, en la antigua provincia de Owari. Todo comenzó en 1799 con un sangaku consagrado en dicho templo por un matemático residente en las cercanías del castillo de Nagoya. Fukagawa explica que el sangaku se ha perdido, pero conocemos muchos detalles de lo sucedido gracias al libro Kitano sankei (“Las matemáticas de Kitano”), escrito en 1812. El problema de la tablilla proponía hallar el diámetro de un círculo conociéndose la longitud del eje largo y del eje corto de los tres óvalos inscritos en él. La respuesta ofrecida por la tablilla encontró contestación de otro matemático. Pero, según Fukagawa, esta era errónea. La cosa se complicó cuando un tercer matemático formuló otra protesta, pero ofreciendo una representación gráfica equivocada del problema.

En la controversia, que terminó convirtiéndose en una disputa entre escuelas matemáticas, participaron matemáticos errantes y legos, que se intercambiaron todo tipo de improperios. Nada más lejos de lo que debería ser un debate científico. Los ataques se sucedieron en otras tablillas a lo largo de seis años. En qué terminó todo aquello no lo sabemos, pero el pueblo llano debió de hallar no poco regocijo en aquel intercambio de insultos y descalificaciones escenificado en un famoso templo budista. Una trifulca, diríamos, que solo puede ocurrir en tiempos de paz.

Templo de Ōsu Kannon. (PIXTA)

(Imagen del encabezado: juramento escrito que debían presentar los nuevos alumnos de la academia de Sakuma Yōken. En él, los jóvenes se comprometían a no burlarse de los fracasos ajenos ni alardear de su talento - Fotografía del autor del artículo.)