将荒野变沃土的数学知识，福岛的和算塾弟子两千：幸逢太平盛世，方能游历修行和门派竞技

系列专题第1篇： 和算：在太平盛世蓬勃发展起来的日本数学
系列专题第2篇： 江户少女解开数学难题，算额展示出平民对知识的探求

福岛的山村中盛极一时的和算塾

从福岛的郡山站向东驱车近一小时后，我们便抵达了目的地——田村市船引町石森。在这稻田一望无际展现出典型的日本乡村景色里，曾有过一所和算塾，从幕末至明治时代，拥有2000多名弟子。其塾主是和算家佐久间庸轩，他的书斋旧址至今仍保存完好。

佐久间庸轩书斋遗址入口的指示柱。周围是广阔的稻田（图片：笔者）

庸轩1819年出生在此地，是和算家佐久间质的儿子，原名缵。他自幼便接受父亲的指导，并在18至21岁时，离家前往北方约20公里外的二本松，跟随最上流（江户时代的一个著名和算流派——译注）的和算家渡边一学习。

佐久间家是当地有名的富裕农户，庸轩的父亲也曾向渡边一学习，并将算术知识传授给当地的农民。据说庸轩几乎每天处理完家务后就步行前往学习，过着夜间学习，次日清晨再回家的生活。正是这对父子对和算的传承和教育推广，使得此地在幕末至明治时期成为日本屈指可数的“和算圣地”。

据田村市教育委员会介绍，庸轩编撰的《和算教授法》及《当用算法》等和算书籍与教材多达百余册。其著作主要以如同现代那种通过解题来学习的“练习题集”为主，包括四则运算、算盘的使用方法、“√”的开平方方法、求体积、级数、利息计算等，收录了上千道问题。

究竟是些什么样的人来学习这些知识呢？庸轩的第四代后裔佐久间求先生至今仍在当地务农，同时守护着书斋遗址和相关资料。他热情地给笔者看了被田村市指定为文化财产的“入门帐”。入门者多为船引町及邻近的三春町等地的农民与商人，每数十人中就大致有一位女性的名字。入门帐共有四册，记录了自庸轩父亲佐久间质时代起的入门人数，总数超过2100人。

第四代后裔佐久间求先生手持佐久间庸轩的照片（右侧为年轻时；左下为晚年）（图片：笔者）

佐久间家流传至今的入门帐。最右第一行写有一位名为“TOKU”的女性名字（图片：笔者）

据“船引町佐久间庸轩和算保存会”的仲泽市雄先生介绍，庸轩开办的是一所“义塾”，旨在不问身份与性别广泛施教，入门者需具备强烈的学习意志。被许可入门的人需要提交按有血印的誓约书，誓言中写道：“不可失师徒之仪，不得嘲笑他人的成功与失败，不得自夸技艺”。

船引町佐久间庸轩和算保存会的仲泽市雄（左）与庸轩的后裔佐久间求并坐在庸轩的书斋前。此处旁边曾有一间宿舍（图片：笔者）

培养出测量技师

庸轩因其卓越的和算能力，身份由农民被提拔为了武士，并在三春藩的藩校担任教师职务。明治维新后，他曾一度成为磐前县的测量职员，负责以滨通为中心的测量工作。他的弟子们后来成为测量技师的也很多。将猪苗代湖的水引入不毛之地郡山安积原野的安积疏水工程，虽然其成就多归功于荷兰工程师范·多恩（Van Doorn），但庸轩的弟子伊藤直记等通过细致的实地勘测也是该工程成功背后的驱动力。

那么，庸轩本人是否也曾奉纳过算额呢？据仲泽先生介绍，1837年，19岁的庸轩在东堂山满福寺观音堂（位于福岛县小野町）奉纳了一块关于圆与三角形问题的算额。虽然这块算额已被烧毁，但其记录却被保留了下来。据说，该算额展示了比早先奉纳的算额更为简单的解法。

庸轩提出的问题图与解答（图片：仲泽市雄）

另一方面，庸轩门下的弟子们奉纳于县内寺庙神社的算额仍然有一些保存至今。其中，田村市秋田山龙穏院与猪苗代町小平潟天满宫的两块算额保存完好，在此介绍一下，以供参考。

上段：秋田山龙隠院的算额（1893年奉纳）；下段：小平潟天满宫的算额（1885年奉纳）

庸轩六次游历修行

关于庸轩，还有一件事值得一提。庸轩为钻研和算之道而而屡屡踏上修行之旅。和算并没有像“艺术之都巴黎”或“音乐之都维也纳”那样的中心，而是日本各地的和算家各自为政，为了钻研和算前往各地的名塾或道场进行“他流试合(和别派比武)”或“武者修行(武士游学练武)”的和算家并不在少数。庸轩的师傅渡边一也曾有过被著名和算家会田安明“道场破（踢馆）”的经验。据传，22岁的渡边声名渐起时，会田从江户返回山形途中听闻其名便特意拜访了他，并出了一道高次方程的难题，以考究其实力。渡边迅速做出解答并且向会田也提出难题，会田当即作答。“绝不可能，肯定不对”渡边闭上眼睛无法相信，中途离开经过一番思考后才意识到答案的正确性。最终臣服于会田的实力，拜其为师。

据仲泽先生的调查，庸轩共进行了六次漫游：（1）1840年参拜仙台刈田山金华山；（2）1842年参拜伊势、熊野、四国三十三观音所、金比罗山、善光寺；（3）1844年参拜富士石尊；（4）1846年山形算术修行；（5）1858年九州天草算术修行；（6）1862年酒田、越后算术修行。此外，他还曾多次前往江户。庸轩不仅在这些旅行中观览了寺庙神社奉纳的算额，还作为观世音菩萨虔诚的信徒向各地的观音像祈愿，祈求穷究和算之道并表达感恩之情。

在这些旅行中，仲泽先生最为关注的是（5）九州修行之旅。从9月到翌年2月的长途旅行中，庸轩记录了旅途中的经历和遇到的和算家，写成6本旅日记。据说，共有36位和算家的名字在日记中得到了确认，但仲泽先生认为，此次旅程的核心在长崎。因为行程中最长的12天是在长崎度过的。通过与长崎和算家的交流，庸轩学到了通过幕府海军传习所引入的西方数学，这是他的最大收获。庸轩在自己的塾中，也投入了一半的时间来学习西方数学。

游历数学家，或成为乌克兰漫画主角

像庸轩一样旅行的和算家也被称为“游历数学家”，山口和就是一个代表性人物。他于1780年左右，出生于现在的新潟县阿贺野市水原，曾在江户学习和算。在1850年去世前，他曾6次进行大规模的旅行，足迹遍及东北至九州。特别是第2次旅行持续了大约一年，第3次更是长达两年半。这些旅行的细节都以“道中日记”的形式保存了下来，日记记载了他与各地的和算家们的交流以及所参观的算额。许多算额如今已不复存在，而道中日记也就成为将失传的算额传达到今天的宝贵资料。另一方面，日记中关于山口和本人的记述则几乎没有。

基辅的马莫诺娃博士接受在线采访

2022年8月至2023年7月，在东京大学的神经智能国际研究机构（IRCN）的BABYLAB（婴儿研究室）担任客座研究员的乌克兰的汉娜·马莫诺娃博士，计划在她的著作中加入山口和的故事。

马莫诺娃博士是基辅国立经济大学数理科学系的副教授（专攻概率论），她正在研究漫画在数学教育中的有效性。在“婴儿研究室”期间，她参与了自己创作的漫画《有趣的“排列组合”》的日文翻译项目。在这一过程中，她邂逅了吸引众多眼球的算额。并通过阅读和算研究家深川英俊先生的著作《神圣的数学：算额》（英文版，普林斯顿大学出版社），对游历数学家山口和产生了浓厚的兴趣。

马莫诺娃博士创作的漫画《有趣的“排列组合”》中的一页（图片：马莫诺娃）。插图由塔季扬娜·德尼先科绘制

在漫画中登场的是17世纪法国哲学家、数学家和物理学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal），他提出了关于各种日常场景中各种物体的排列组合和可出现场景的数量有多少种的问题和答案。马莫诺娃博士正在策划下一部漫画，计划以日本和算家为主题，并将山口和作为其主角。她说：“江户时代是一个和平的时代，人们可以通过旅行来探索数学，这是弥足珍贵的。山口和是那个时代的象征人物。我希望有机会能去访问京都等地，深入研究山口的足迹和算额，并进一步完善我的构想。”

实际上，马莫诺娃博士到2022年为止，一直住在遭受了俄国军队残暴屠杀当地居民的布查附近，她通过东京大学设立的让科学家和学生逃离俄罗斯军队的紧急接纳计划来到了日本。如今，她已返回乌克兰，虽居住在相对安全的地方，但我们的采访必须随时准备因空袭警报而中断。

据马莫诺娃博士介绍，她在日本期间完成的日文翻译的漫画将由学研教育综合研究所和Gakken作为答谢礼，用于支持重建布查等地被摧毁的教育设施的众筹项目。她表示：“如果能得到更多人的支持，我将非常高兴。”

观音寺院中上演的和算史上最大的闹剧

最后，介绍一场或许是和算史上最大的一场闹剧。舞台是在尾张名古屋的大须观音寺。1799年，名古屋城附近的一位和算家奉纳的算额引发了争端。根据深川先生的研究，相关算额已不复存在，但事件经过却被记录在了1812年编写的《北野算经》中。

算额所述的是：在一个圆内接三个椭圆，已知椭圆的长轴和短轴，求外接圆的直径的问题。另一位和算家对答案提出异议，但据深川先生介绍，提出异议的和算家其实是错误的，因此又有另一位和算家奉纳了另一块算额，指责前者的错误。然而，此时表示的图示有误，情况就变得更加复杂。

接下来，游历数学家与外行人纷纷参与其中，各“流派”为捍卫面子纷纷赤膊上阵，“争论”变得毫无理性，甚至使用了“狂言”“丢人现眼”“可笑”等言辞。结果，双方互相指责的算额展示持续了至少6年。最后的结果已无从查考，但据说当时的百姓对这一发生在名刹的闹剧津津乐道。也就是太平盛世，才会产生出这样场闹剧。

大须观音寺（图片：PIXTA）

标题图片：佐久间庸轩主持的和算塾的入塾誓约书。戒律包括“不得嘲笑他人的失败”和“不得自夸技艺”（笔者）

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