Плодородные угодья из пустоши благодаря математическим знаниям: две тысячи учеников васан в Фукусиме, академические странствия и соперничество школ в долгие годы мира

• Первую статью серии под названием «Расцвет васан во времена долгого мира»
• Вторую статью серии под названием «16-летняя девушка на закате эпохи Эдо решает задачу университетского уровня»

Славная история школы васан в горной фукусимской деревне

Цель нашего путешествия лежала примерно в часе езды автомобилем в восточном направлении от станции Корияма в префектуре Фукусима. В местечке Исимори района Фунэхики города Тамура со столь типичным для деревенской Японии пейзажем – заливными полями между гор, с конца эпохи Эдо и в период Мэйдзи располагалась школа традиционной математики васан, количество учеников которой превышало две тысячи. Возглавлял это заведение учитель васан Сакума Ёкэн. Здание, где была его комната для научных изысканий, сохранилось и поныне.

Указатель у поворота к месту, где находилась школа Сакумы Ёкэна. Вокруг простираются заливные рисовые поля (снимок сделан автором статьи)

Здесь Ёкэн, сын математика васан Сакумы Тадасу, родился в 1819 году. Его настоящее имя – Цудзуки. С малых лет он занимался под руководством своего отца, а в возрасте примерно 18-21 года учился у Ватанабэ Кадзу – учителя школы васан Сайдзё, которая располагалась в Нихонмацу – примерно в 20 километрах севернее.

Семейство Сакума было местной влиятельной крестьянской династией, отец тоже учислся у Ватанабэ Кадзу и преподавал арифметику местным крестьянам. Покончив с повседневными работами, Ёкэн практически каждый день ходил на учебу, занимался дотемна и возвращался домой уже под утро. Благодаря передаче традиций васан от отца к детям, а также подобной учебе, с конца эпохи Эдо и на протяжении периода Мэйдзи данная местность стала своеобразным «оазисом васан» из тех, что можно пересчитать по пальцам по всей Японии.

По данным Комитета по образованию города Тамура, Ёкэн был автором и редактором более сотни книг и учебников по васан, в том числе «Методики обучения васан» и «Прикладных методов вычислений». Его наследие состоит, главным образом, из «практических текстов», которые позволяют учиться путем решения того, что ныне именуется задачами. Оно содержит свыше тысячи задач, охватывающих арифметические действия, приемы использования счетов, извлечение квадратного корня, определение объема, прогрессии, вычисление процентов и многие другие темы.

Кто же составлял аудиторию этого учебного заведения? Потомок Ёкэна в четвертом поколении Сакума Мотому и сегодня занимается сельским хозяйством, а вместе с тем сохраняет здание научного кабинета Ёкэна и связанные с ним материалы. Он любезно продемонстрировал реестр зачисления в школу, который признан важным кульурным наследием города Тамура. По большей части в списках содержатся имена фермеров и купцов из соседних населенных пунктов, в частности, городов Фунахики и соседнего Михару. Примечательно то, что примерно каждое десятое имя – женское. Реестр зачисления в школу составляет целых 4 тома, со времен отца Мотому остались пометки о подсчете числа внесенных в реестр, и по результатам этих подсчетов количество зачисленных превышает 2 100 человек.

Портретные фотографии Сакумы Ёкэна (справа в молодости, слева на склоне лет) в руках Сакумы Мотому, потомка в четвертом поколении (снимок сделан автором статьи)

Реестр зачисления в школу, который передается по наследству в семействе Сакума. В крайнем правом столбце – имя женщины (снимок сделан автором статьи)

По словам Накадзавы Итио из Общества сохранения наследия Сакумы Ёкэна города Фунахики, школа Ёкэна была общедоступной и ставила целью обучение широких масс вне зависмости от происхождения или пола, при этом от учащихся требовалась сильная воля к занятиям. Те, кого принимали на учебу, давали письменную клятву, которую скрепляли оттиском собственной кровью. В клятве говорилось, что поступающий обязуется не изменять духу отношений между наставником и учеником, не высмеивать успехи или неудачи других людей и не бахвалиться собственными достижениями.

Накадзава Итио (слева) из Общества сохранения наследия Сакумы Ёкэна города Фунахики и Сакума Мотому, потомок Сакумы Ёкэна, перед зданием, служившим научным кабинетом Ёкэна. В прошлом к зданию примыкало общежитие для учащихся (снимок сделан автором статьи)

Геодезисты из школы Ёкэна – движущая сила успешной реализации проекта строительства канала Асака

Благодаря своим знаниям васан Ёкэн выбился из крестьян в сословие самураев и, помимо прочего, исполнял обязанности преподавателя в семейной школе феодального клана Михару. После Реставрации Мэйдзи в течение какого-то времени он привлекался к геодезическим работам в качестве служащего администрации префектуры Ивасаки, в основном, в регионе Хамадори. Геодезистами стали и многие из его учеников. Проект строительства канала Асака для подачи воды из озера Инавасиро на считавшиеся бесплодными пустоши Асака в Корияме был реализован голландским инжененром Ван Дурном, а обеспечивали этот успех в качестве главной движущей силы ученики Ёкэна – Ито Наоки и другие. Они успешно справились со всеми геодезическими работами по проекту.

Занимался ли сам Ёкэн табличками сангаку? По словам Накадзавы, в 1837 году в возрасте 19 лет Ёкэн поднес сангаку, посвященную задаче об окружностях и треугольнике, павильону Каннон буддийского храма Тодояма Манпуку (в городе Оно префектуры Фукусима). К сожалению, она не сохранилась, остались только упоминания в документах. Эта табличка содержала более простой метод решения одной из задач с сангаку, поднесенной храму ранее.

Схема и решение задачи, предложенное Ёкэном (материал предоставлен Накадзавой)

С другой стороны, сохранились несколько сангаку, поднесенных буддийским храмам и синтоистским святилищам по всей префектуре теми, кто учился в школе Ёкэна. Из них хотелось бы ознакомить читателя с двумя хорошо сохранившимися табличками – из буддийского храма Акитасан Рюон-ин в городе Тамура и из синтоистского святилища Кохирагата Тэнмангу в городе Инавасиро.

Сверху: сангаку из храма Акитасан Рюон-ин (поднесена в 1893 году) и сангаку из святилища Кохирагата Тэнмангу (поднесена в 1885 году)

Странствующие математики васан: шесть больших путешествий Ёкэна

Рассказывая о Ёкэне, следует упомянуть еще одну деталь. Следуя путем васан, он отправлялся в научные странствия. Поскольку у васан не было места, которое можно было бы считать «столицей» так, как, к примеру, Париж именуют «столицей изобразительного искусства», а Вену называют «музыкальной столицей», математики васан были разбросаны по всей Японии, и многие мастера васан отправлялись в путешествия по различным школам для учебы и состязаний. Про учителя Ёкэна, Ватанабэ Кадзу, рассказывают следующую историю. Когда в 22-летнем возрасте Ватанабэ стал приобретать известность, Аида, который прознал про Ватанабэ, заехал к нему на обратном пути из Ямагаты в Эдо, и задал ему сложное уравнение высокого порядка, чтобы испытать его способности. Ватанабэ сразу же справился с задачей и в свою очередь сам предложил задачу, ответ на которую Аида дал моментально. Поначалу Ватанабэ не согласился с ответом и заявил о его ошибочности, однако, подумав некоторое время, признал, что ответ действительно верный. После этого, как утверждают, Ватанабэ склонил голову перед ученостью Аиды и стал его адептом.

Согласно исследованиям Накадзавы, Ёкэн предпринял шесть больших путешествий. Первое – странствие в Сэндай Каттаяма и Кинкасан (1840 год), второе – паломничество по 33 храмам Каннон в Исэ-Кумано-Сикоку и посещение Компирасан и храма Дзэнкодзи (1842 год), третье – паломничество в Фудзи Сэкисон (1844 год), четвертое – научная поездка в Ямагату (1846 год), пятое – научная поездка в Кюсю-Амакуса (1858 год), шестое – научная поездка в Сакату-Этиго (1862 год). Кроме того, Ёкэн несколько раз побывал в Эдо. Целью поездок было ознакомиться с сангаку, демонстрируемыми в буддийских храмах и синтоистских святилищах, а еще Ёкэн, который был преданным почитателем богини Каннон, очевидно, хотел вознести молитвы своей покровительнице за путь, пройденный в постижении васан, у статуй богини во всех местах, куда он направлялся.

Из всех этих поездок Накадзава особенно выделяет пятую – научную поездку на Кюсю. События этого долгого путешествия, продлившегося с сентября 1858 года по февраль 1859-го, а также описания встреч с другими мастерами васан изложены в путевом дневнике в шести томах. Отмечая, что этот материал позволяет подтвердить имена 36 ученых васан, Накадзава считает, что главным пунктом этого путешествия был Нагасаки. В Нагасаки Ёкэн провел больше всего времени – остановка продолжалась 12 дней. Благодаря общению с местными мастерами васан самым ценным в поездке стало ознакомление с западной математикой, проникавшей в страну через морскую тренировочную школу бакуфу, которая находилась в Нагасаки. Сам Ёкэн в своей школе уделял изучению европейской математики около половины всего учебного времени.

Странствующий математик Ямагути Кадзу – кандидат в главные персонажи украинского математического комикса

Мастеров васан, отправляющихся в путь, подобно Ёкэну, называют «странствующими математиками». Наиболее ярким их представителем является Ямагути Кадзу. Он родился приблизительно в 1780 году на территории нынешнего района Мидзухара в городе Агано префектуры Ниигата и постигал науку васан в Эдо. До смерти в 1850 году он совершил шесть больших путешествий – от северной части региона Тохоку и вплоть до Кюсю. Особенно продолжительными были второе и третье путешествия, продлившиеся соответственно около года и почти два с половиной года. События этих странствий остались в виде «путевых дневников», в которых есть многочисленные записи об общении с местными мастерами васан, а также об изученных сангаку. Многие из этих сангаку не сохранились до наших дней, поэтому путевой дневник выступает важным материалом, благодаря котрому до нас дошло содержание утраченных табличек. Вместе с тем записей о самом Ямагути практически не сохранилось.

Доктор Мамонова отвечает на вопросы онлайн-интервью из Киева

Ученая из Украины Ганна Мамонова, которая с августа 2022 года до июля текущего года работала приглашенным исследователем в BABYLAB Международного центра исследований нейроинтеллекта (IRCN) Токийского университета, хочет сделать Ямагути героем своего произведения.

Мамонова, будучи доцентом математических наук (теория вероятностей) в Киевском национальном экономическом университете, изучает эффективность использования комиксов в преподавании математики. Во время работы в BABYLAB она участвовала в реализации проекта по переводу на японский язык комикса ее авторства под названием «Веселые “числа случая”». В это время она узнала о сангаку, привлекающих столь широкое внимание. Прочитав книгу Фукагавы Хидэтоси «Сангаку: священные цифры» (опубликованной на английском языке издательством Принстонского университета), она особенно заинтересовалась личностью странствующего математика Ямагути Кадзу.

Фрагмент комикса доктора Мамоновой «Веселые ”числа случая“». Художник – Татьяна Денисенко (снимок предоставлен доктором Мамоновой)

Героем комикса предстает французский философ, математик и физик XVII века Блез Паскаль, а на примерах сцен из повседневной жизни ставятся вопросы и даются ответы о том, сколько возможно комбинаций различных предметов и ситуаций. Между тем доктор Мамонова уже планирует свой следующий комикс, посвященый японским мастерам васан, центральным персонажем которого она намерена сделать Ямагути Кадзу. Она объяснила это следующим образом. «Очень ценно то, что мирная эпоха Эдо позволяла людям отправляться в странствия для математических исследований. Это была эпоха, когда люди могли быть рациональными. Ямагути это символизирует. По возможности мне хотелось бы побывать в Киото и других местах, чтобы непосредственно ознакомиться с наследием Ямагути и сангаку и окончательно отшлифовать замысел произведения».

До 2022 года Мамонова жила неподалеку от города Бучи, где российские войска жестоко расправились с мирным населением, а в Японию она попала по программе Токийского университета по экстренному приему ученых и студентов, бежавших от российских войск. Сейчас, когда она вернулась в Украину и находится в относительно безопасном месте, интервью состоялось при условии, что его придется немедленно прервать в случае объявления воздушной тревоги.

По словам Мамоновой, комиксы, переведенные на японский язык в то время, когда она работала в Японии, будут использованы в качестве ответных подарков при проведении карудфандинговой кампании Исследовательского института образования Gakken по сбору помощи на восстановление разрушенных образовательных учреждений в Буче и других местах. «Буду очень рада, если откликнется много людей», – отметила она.

Словесная баталия васан у подножья статуи Каннон

В заключение хотелось бы рассказать об одном из наиболее забавных эпизодов в истории васан. Местом событий стал буддийский храм Осу Каннон в провинции Овари – нынешней Нагое. Все началось с сангаку, поднесенной одним из математиков васан, который жил поблизости от замка Нагоя, в 1799 году. По словам Фукагавы, связанные с этой историей сангаку не сохранились, а сама история дошла до нас благодаря тому, что попала в книгу «Китано Санкэй», написанную в 1812 году.

Задача в сангаку была следующей: в окружность вписаны три эллипса, длинные и короткие оси которых известны. Требовалось найти диаметр окружности. Другой математик васан опроверг предложенный ответ, но поскольку, по словам Фукагавы, в опровержении содержалась ошибка, еще один мастер васан разразился табличкой с критикой этих возражений. И тут ситуацию еще более запутало то, что была допущена ошибка в рисунке.

С того момента дискуссия обернулась фарсом: участники стали осыпать школы оппонентов насмешками, пытаясь выставить их сборищами дилетантов, прибегая к таким эпитетам как «комедианты», «стыдоба», «смехотворный» и т. п. В итоге перебранка табличками растянулась на целых шесть лет. Чем все закончилось – история умалчивает, но, как утверждают, широкая публика получала массу удовольствия, наблюдая, как именитые мужи бросаются друг в друга нелестными эпитетами. Но даже эта словесная баталия стала возможна только благодаря тому, что страна долгое время наслаждалась миром.

Храм Осу Каннон (PIXTA)

Фотография к заголовку: Договор о поступлении в школу васан, которой руководил Сакума Ёкэн. Текст содержит обязательства «не смеяться над неудачами других» и «не похваляться собственными умениями» (снимок сделан автором статьи)

Статьи по теме

• «Томоэ соробан»: новые возможности японских счётов в эпоху калькуляторов
• Профессор Мотидзуки доказал abc-гипотезу: после 8 лет проверки научный журнал решил опубликовать его работу
• Школы тэракоя: стереотипы и реальность образования в период Эдо