16-летняя девушка на закате эпохи Эдо решает задачу университетского уровня: таблички сангаку повествуют о поисках математических истин с участием широких масс

Первую часть данной серии статей под названием «Расцвет васан во времена долгого мира» можно прочитать здесь

В буддийском храме Мёдзёрин в городе Огаки префектуры Гифу сохранилась табличка сангаку, поднесенная еще в конце эпохи Эдо. В ней описываются решения задач, предложенные двумя женщинами и юношей. Табличка служит важным свидетельством того, что за задачи самобытной японской математики васан брались не только взрослые мужи, но и женщины, а иногда даже дети.

Сангаку в буддийском храме Мёдзёрин (снимок предоставил Фукагава Хидэтоси)

Упоминания имен юношей и девушек в сангаку храма Мёдзёрин

Сангаку в буддийском храме Мёдзёрин была поднесена в 1865 году Асано Гэндзюро и другими учениками Асано Такамицу. Решение третьей задачи, как отмечено в табличке – заслуга девушки Каваи Сава. Ей было 16 лет. В изложении Фукагавы Хидэтоси, бывшего учителя полной средней школы, удостоенного звания профессора Болгарской академией наук, энтузиаста исследований васан и сангаку, содержание задачи и ответ следующие.

Увеличенный фрагмент сангаку с изложением решения задачи, предложенного девушкой

Математическая задача, решенная Каваи Сава

Над одной прямой, как показано на рисунке, расположены эллипс, а также красные, синий, желтый и белые круги. При этом круги всех цветов касаются эллипса; кроме того, соприкасаются между собой красные и белые круги, между которыми находится эллипс. Как найти диаметр желтого круга при заданном диаметре синего? (Диаграмма составлена, опираясь на объяслнения Фукагавы. На сангаку изображен не совсем эллипс, однако рисунок соответствует тексту задачи). Ответ гласит: «Диаметр синего круга следует поместить на счетную доску и разделить на три».

«Белый круг, изображенный на самом верху сангаку, лучше не рисовать, поскольку при максимальном размере синего круга он исчезает, тем не менее, ответ верный, а уровень этой задачи – выше уровня университетских задач того времени, и поразительно то, что такой сложной задачей занималась 16-летняя девушка», – поясняет Фукагава. Помимо этого, шестая задча справа на верхней сангаку – решена девушкой или женщиной по имени Окуда Цуна (возраст не указан), а десятая – 15-летним юношей по имени Танабэ Сигэтоси. Сведений о них, к сожалению, не сохранилось, однако то, что имена юношей и девушек, посвящавших себя васан, внесены в таблички наравне со взрослыми, само по себе служит признанием их достижений.

Сангаку о решениях уравнений высокого порядка – женщины в одном классе с самураями

Между тем это отнюдь не уникальный случай в одном лишь городе Огаки. Приведенная ниже сангаку поднесена в 1861 году святилищу Содзумэ Хатимангу в нынешнем районе Кита города Окаяама учениками местных математических класов - сампо-дзюку. По словам Фукагавы, человек, который сидит в середине – преподаватель, а его ученики изображены использующими арифметическую доску и счеты для решения уравнений высокого порядка под руководством своего учителя. Среди учеников – две женщины с характерной укладкой волос, а на счеты внимательно смотрит мальчик. Забавной деталью выступает изображенный внизу слева сморкающийся самурай.

Сангаку святилища Содзумэ Хатимангу (снимок предоставил Фукагава Хидэтоси)

По сторонам картинки изложены три следующие задачи.

1) Найди сторону квадрата, площадь которого составляет 85 000
2) Найди диаметр окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10, 17 и 21
3) Найди сторону куба, объем которого составляет 1881676371789154860897069

Если использовать нынешние методы, то

1) x²－85000=0, ответ: 291,5…
2) Радиус окружности можно вычислить, найдя площадь треугольника по формуле Герона, а затем воспользовавшись формулой r=2S/(a+b+c). Ответ: 2r=7
3) x³－1881676371789154860897069=0, ответ: x=123456789.

Во второй задаче знание трех сторон треугольника a, b и c позволяет найти его площадь по формуле Герона, S=√(s(s-a)(s-b)(s-c), при этом s=(a+b+c)/2. В настоящее время этому, как правило, учат в полной средней школе, а математикам васан это уже было известно.

Данная табличка – важное свидетельство того, что юноши и девушки наравне с самураями бросали, вооружившись формулой Герона, счетной доской и счетами, вызов решению сложных задач, таких как кубические уравнения с крайне большими параметрами.

Сборник дочери городского врача? «Сампо сёдзё» – книга о васан эпохи Эдо

С чем ассоциируется у японца название «Сампо сёдзе» («Девушка-арифметик» или «Девушка-вычислитель»)? Многие, заслышав его, наверняка припомнят современную книжку и комикс, между тем как изначальный литературный источник был создан почти 250 лет назад – это произведение в трех частях вывшло в эпоху Эдо, а точнее в 4-м году Анъэй, то есть в 1775 году. Автор книги взял себе псевдоним «Котю-но индзя». В предисловии говорится: «Я врач из Осаки, а книга эта – плод трудов моей дочери Тайры Акико, собравшей воедино уроки арифметики, продиктованные мною. Поэтому вполне уместно внести в название слово “девушка”».

Сохранилось письменное упоминание этой книги в работах математика васан того времени Аиды Ясуаки, благодаря чему удалось установить, что настоящее имя автора – Тиба Тодзо, был он врачом из Осаки, жил в Эдо, имел лицензию школы Сэки и был горячим энтузиастом васан.

Выходные данные второго тома «Сампо сёдзё» (из цифровой коллекции Библиотеки национального парламента)

Для того, чтобы рассмотреть содержание этой книги, воспользуемся другим изданием – книгой Котэры Хироси, бывшего учителя математики в неполной и полной средней школе «Тодайдзи гакуэн» и исследователя васан, которая называется «Читая книгу о васан “Сампо сёдзё”» (вышла в издательстве «Тикума гакугэй бунко»)

Сначала книга знакомит с методом вычисления числа пи. Речь идет о методе заполнения окружности правильными многоугольниками с постепенным увеличением числа углов - 4, 8, 16 и так далее, и в момент, когда число углов составляет более 100 тысяч, соотношение периметра к диаметру составляет 355:113=3,14159202. При этом в книге отмечается, что данный результат все еще неточен и содержится обещание ближе к концу познакомить со способом, позволяющим вычислять неограниченное количество знаков после зяпятой.

Расчет числа пи – и в наши дни один из критериев, по которым судят о возможностях суперкьмпьютеров, но уже тогда это была важная задача для изучающих васан, за которую приходилось взяться, чтобы явить собственные способности и навыки. Далее в книге сначала на японском, а затем на китайском языках излагаются, пользуясь современыми математическими терминами, различные типы математических задач, в частности, геометрические, задачи о треугольниках и вписанных окружностях, уравнения пятой степени, дроби и наименьшие общие кратные, а также комплексные задачи, и так вплоть до конца последнего тома.

По словам Кодэры, изучившего все задачи, в целом задачи на японском языке относятся к уровню для начинающих, а задачи на китайском – к среднему и более высокому. Имеются и математические ошибки, а в целом это произведение стоит особняком от общераспространенных текстов, посвященных васан. Какой же была «Акико», составившая книгу? К сожалению, никаких следов, кроме самой книги, не сохранилось. По словам Кодэры, не упоминает ее и Аида Ясуаки. Есть даже теория, что это вымышленный персонаж, так что загадка остается нерешенной. В то время как Аида отнесся к книге Тибы Тодзо благосклонно, его соперник-математик васан одного с ним поколения Фудзита Тадасукэ был настроен по отношению к ней весьма критически, и даже опубликовал книгу с резкой критикой под названием «Оценка “Сампо сёдзё”». По всей видимости, эта загадочная «девушка» долгие годы подогревала соперничество между двумя учеными мужами.

Новая жизнь «девушки-загадки» в литературе и анимации

Воодушевляясь историческими фактами, писательница по имени Эндо Хироко вдохнула в таинственную «девушку» новую жизнь, сделав ее героиней своей повести. Книга с одноименным названием «Сампо сёдзё» вышла в 1973 году в издательстве «Ивасаки сётэн» и была издана вновь в 2006 году издательством «Тикума гакугэй бунко». Главная героиня Аки – дочь, которую учит математике ее отец, городской врач. В этом изначальный сюжет остался неизменным. В произведении описывается, как реально существовавшие математики васан указывают на ошибки в вычислениях, допущенные упрямым молодым самураем-учеником одной из известных школ васан, а также как героиня устраивает классы для малоимущих детей и учит их основам арифметики, таким, как таблица умножения.

При написании своей книги Эндо штудировала труды по истории математики, конультировалась у экспертов по математике и тщательно учитывала уровень развития математики в Японии в период, которму посвящено ее произведение. В этом смысле книга очень интересна еще и тем, что позволяет узнать, насколько жизнь людей была связана с васан в середине эпохи Эдо. Повесть легла в основу созданного художником Акидзуки Мэгуру комикса-манга, опубликованного издательством «Риидо» в 2012 году. Более того, в 2015 году режиссер Томура Сиро экранизировал это произведение в анимационном фильме студии «Ака-но дзёо».

Повесть «Сампо сёдзё» (изд-во «Тикума гакугэй бунко»), источником вдохновения для автора которой послужила одноименная книга о васан эпохи Эдо, и манга по этой повести (изд-во «Риидо»)

Афиша анимационной ленты «Сампо сёдзе», вышедшей в 2015 году (изображение предоставлено SPIRICO)

Отметим и деятельность юношей. Как пишет Фукагава в своей книге «Японская математика и сангаку в известных примерах» (вышла в издательстве «Морикита сюппан»), сохранившиеся до наших времен сангаку и другие документы позволяют установить, что в сангаку в префектурах Окаяма, Киото, Сига, Гифу, Токио, Тиба и Гумма упоминаются имена 15 юношей в возрасте от 9 до 15 лет. Обращает на себя внимание то, что уровень решенных ими задач – выше университетского. Обычно в табличках сангаку возраст не указывается, а то, что он был специально отмечен, объясняется, по мнению Фукагавы, именно стремлением взрослых поощрить молодые дарования.

«Сеть межчеловеческих отношений» – повод для удивления немецкой исследовательницы

Доктор Антониа Карайсл, приступившая в апреле 2023 года к непосредственному исследованию сангаку в Японии в качестве адъюнкт-профессора Института высших исследований Университета Васэда, специализируется на истории взаимоотношений естественных наук и философии. Ее связь с Японией началась с исследования передачи знаний христианскими миссионерами вместе с религией в эпоху Великих географических открытий. К этим знаниям должна была относиться и Евклидова геометрия. По словам Карайсл, ей очень хотелось выяснить, как происходила передача и распространение Евклидовой геометрии в Японии, но никаких свидетельств обнаружить не удалось. Это показалось ей очень странным, а когда она стала разбираться всерьез, то поняла, что причина состоит в том, что в Японии развилась собственная, самобытная математика.

Доктор Антониа Карайсл (снимок сделан автором статьи)

Прочитав ряд работ, связанных с васан, в том числе и книгу Фукагавы-Росмана «Сангаку: священные цифры» (Опубликована на английском языке издательством Принстонского университета), она убедилась в том, что васан и сангаку не были уделом одних лишь специалистов, а развивались благодаря сети межчеловеческих отношений, охватывавшей широкие массы простых людей.

«В Европе подобной объединяющей сети нет: за задачи брались и крестьяне, и дети, и женщины, и все это продолжалось более 250 лет. Можно ли в это поверить?» – удивляется Карайсл.

Желая непосредственно изучить сангаку, она решила приехать в Японию, подала заявку в Университет Васэда на исследование по теме «Японские сангаку и Евклидова геометрия: история сходящихся линий или параллелей?» и получила согласие.

Отведенный срок исследований – 3 года. Для того, чтобы дать возможность узнать о традициях васан исследователям всего мира, она спешит собрать материалы, в которых объясняется феномен сангаку, в том числе на английском языке. При встрече Фукагава поделился с Карайсл фотографиями сангаку и связанными материалами. К настоящему моменту она успела побывать в префектурах Нагасаки, Иватэ и Миэ. Не обошла вниманием и сангаку буддийского храма Мёдзёрин. Свои впечатления Карайсл выразила следующими словами.

«Работы, к которым активно приложили руку не только мужчины, но также юноши и девушки – великолепны. Я была очень тронута».

Фотография к заголовку: табличка сангаку святилища Содзумэ Хатимангу (снимок предоставил Фукагава Хидэтоси)

Статьи по теме

• «Томоэ соробан»: новые возможности японских счётов в эпоху калькуляторов
• Профессор Мотидзуки доказал abc-гипотезу: после 8 лет проверки научный журнал решил опубликовать его работу
• Школы тэракоя: стереотипы и реальность образования в период Эдо